◎ 题目

如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2。试求： （1）求摆线能承受的最大拉力为多大？ （2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面动摩擦因数μ的范围。

◎ 答案

解：（1）当摆球由C到D运动机械能守恒：mg(L-L)=mvD2  由牛顿第二定律可得：Fm - mg =m 可得：Fm=2mg=10N  （2）小球不脱圆轨道分两种情况： ①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得： -μ1mgs=0-mvD2 可得：μ1=0.5 若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零 由机械能守恒可得：mvA2=mgR   由动能定理可得：-μ2mgs=mvA2-mvD2 可求得：μ2=0.35  ②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：mg=m 由动能定理可得：-μ3mgs-2mgR=mv2-mvD2 解得：μ3=0.125 综上，所以动摩擦因数的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑…”主要考查了你对  【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。