◎ 题目

如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v0跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： （1）运动员经过B点时速度的大小v0； （2）运动员从台阶上A点跃出时的动能Ek； （3）若初速度v0不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化。试在下面坐标系中粗略作出x－v0的图像，并标出图线与x轴的交点。

◎ 答案

解：（1）运动员从B点到D点做平抛运动  ①  ② 由①②式代入数据解得=4.8m/s （2）运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律 mghAB=－Ek  ③ 其中 ④   由③④式代入数据解得Ek=76J （3）设运动员经O点正下方时的速度为，则 －=mg(H－Lcos37°－h)  ⑤ x =⑥ 由⑤⑥解得： x2－= 20 ⑦ x－的图像如下图所示：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C…”主要考查了你对  【平抛运动】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。