◎ 题目

半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示．求： (1)此时A、B球的速度大小vA、vB； (2)这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．

◎ 答案

解：(1)对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒，有 2mg(3R－2R)＝×2mv2A 解得vA＝ 对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机 械能守恒，有 3mgR＝mv2B 解得vB＝ (2)设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为FNA、FNB，FNA方向竖 直向下，FNB方向竖直向上 根据牛顿第二定律得FNA＋2mg＝，FNB－mg＝ 解得FNA＝2mg，FNB＝7mg 根据 牛顿第三定律，A、B对圆环的力分别为：FNA′＝2mg，FNB′＝7mg FNA′方向竖直向上，FNB′方向竖直向下，所以合力F＝5mg，方向竖直向下

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好…”主要考查了你对  【向心力】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。