试题分析：

弹簧弹性势能的表达式为：，式中x为形变量。

A、同一弹簧压缩2cm时、伸长2cm时所具有的弹性势能相同，故A错误；

B、同一弹簧压缩2cm时、压缩4cm时所具有的弹性势能之比为1：4，故B错误；

C、劲度系数为k的弹簧、劲度系数为2k的弹簧都伸长2cm时所具有的弹性势能之比为1：2，故C正确；

D、弹性势能无负值，弹簧被拉长时的弹性势能为正值，弹簧被压缩时的弹性势能也为正值，故D错误；
故选：C．