◎ 题目

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行，到达最高点C离开半圆轨道后，落在水平轨道的P点，PA=4R．求： （1）小球在C点对半圆轨道的压力． （2）小球通过C点前、后瞬间的加速度之比． （3）小球在水平轨道上的初速度v0．

◎ 答案

（1）设小球在C点的速度为v，对半圆轨道的压力为F， 小球离开C点后作平抛运动： 2R= 1 2 gt2， 4R=vt， 解得v=2 gR 在C点，根据牛顿运动定律：F+mg=m v2 R 解得F=3mg （2）小球通过C点前瞬间的加速度为a1= v2 R =4g 小球通过C点后瞬间的加速度为a2=g 则a1：a2=4：1 （3）从A点到C点，根据机械能守恒定律： 1 2 m v 20 =mg?2R+ 1 2 mv2 解得v0=2 2gR 答：（1）小球在C点对半圆轨道的压力为3mg． （2）小球通过C点前、后瞬间的加速度之比为4：1． （3）小球在水平轨道上的初速度v0为2 2gR ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行，到达最高点C离开半圆轨道后…”主要考查了你对  【平抛运动】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。