◎ 题目

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM=l．在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧．A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON=1.5l．B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D．A、B、C的质量都是m，重力加速度为g．求 （1）弹簧的劲度系数； （2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小； （3）M、P之间的距离．

◎ 答案

（1）B静止时，受力如图所示， 根据物体平衡条件得kl=mgsinθ 弹簧的劲度系数   k= mg 2l （2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离． 设此时A、B速度的大小为v3，对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程， 根据机械能守恒定律得 1 2 m v 23 =mg△h 此过程中A物体上升的高度△h=1.5lsinθ 得                  v3= 3 2 gl （3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x．对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得    mgxsinθ= 1 2 m v 21 A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得    mv1=（m+m）v2    设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得 1 2 (m+m) v 22 +EP= 1 2 (m+m) v 23 +(m+m)glsinθ B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP． 对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，由机械能守恒定律得 1 2 m v 23 =mglsinθ+Ep 解得       x=9l  答：（1）弹簧的劲度系数为k= mg 2l     （2）弹簧第一次恢复到原长时B速度v3= 3 2 gl    （3）M、P之间的距离x=9l

◎ 解析