荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献.惠更斯所做的碰撞实验可简化为:三个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同,并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上,
◎ 题目
荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献.惠更斯所做的碰撞实验可简化为:三个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同,并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上,彼此相互接触.现把质量为m1的小球拉开,上升到H高处释放,如图所示,已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律,且碰撞时间极短,H远小于L,不计空气阻力. (1)若三个球的质量相同,则发生碰撞的两球速度交换,试求此时系统的运动周期. (2)若三个球的质量不同,要使球1与球2、球2与球3相碰之后,三个球具有同样的动量,则m1:m2:m3应为多少?它们上升的高度分别为多少? |
◎ 答案
(1)球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换,球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处,然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞,使球1上升到H高处,此后,系统做到周期性运动,则T1=T3=2π
由此可知系统的运动周期为:T=2π
(2)由题意知三球碰后的动量均相同,设为p, 则Ek=
根据机械能守恒定律,对于球2与球3碰撞的情况应有:
由此得:m2:m3=3:1 球1与球2碰前的动量为3p,根据机械能守恒定律有:
由此得:m1:m2=2:1 从而可得:m1:m2:m3=6:3:1 设三球碰后上升的高度分别为H1、H2、H3 球1碰前动能EK1=m1gH,又EK1= |