如图所示，B的质量为2m，半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面．A是质量为m的细长直杆，被固定的光滑套杆D约束在竖直方向上，A可以自由上下运动，物块C的质量是m，紧靠
◎ 题目
| 如图所示，B的质量为2m，半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面．A是质量为m的细长直杆，被固定的光滑套杆D约束在竖直方向上，A可以自由上下运动，物块C的质量是m，紧靠半球形碗放置．初始时A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触．然后从静止开始释放A，则A、B、C便开始运动．求 （1）当长直杆A的下端运动到碗的最低点时，长直杆A的速度和B、C的速度？ （2）当长直杆A的下端运动到距半球形碗的最低点
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◎ 答案
| （1）长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，而B、C沿水平方向运动，设速度为vB=vC=v．由机械能守恒定律得 mgR=
解得，vB=vC=v=
（2）A滑到最低点前，对B始终存在弹力，有向右的水平分量，故在此之前，BC共同加速不分离． 设A沿竖直方向运动，速度为vA，B、C沿水平方向运动，速度为vB=vC，且A杆的位置用θ表示，θ为碗面的球 心O至A杆下端与球面接触点的连线方向与竖直方向的夹角． vA，vB的速度矢量图如图中平行四边形所示，由图得 vB=vAcotθ 由机械能守恒得 mgR=
解得 vA=
当滑到
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