◎ 题目

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为vA= 2gR ．已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g．求： （1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力； （2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小； （3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．

◎ 答案

（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律得   mg+N= m v 2A R   ① 将数据代入①式解得：N=mg ② 由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上． （2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为va，取桌面为零势面，小球a从B运动到A的过程中，由机械能守恒定律得：   1 2 m v 2a = 1 2 m v 2A +mg2R③ 由③式解得  va= 6gR ④ 小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒mva=2mvb⑤ 由⑤式解得：vb= 6gR 2 ⑥ （3）弹簧的弹性势能为：EP= 1 2 m v 2a + 1 2 mb v 2b   ⑦ 由⑦式解得：EP=4.5mgR⑧ 答：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力大小为mg，方向竖直向上； （2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小为 6gR ； （3）释放小球前弹簧具有的弹性势能是4.5mgR．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。