质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹簧的形变

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比.小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下,落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知小球A的质量也为m时,它们恰能回到O点(设3个小球直径相等,且远小于x0,略小于直圆筒内径),问小球A至少在B球正上方多少距离处自由落下,与B球粘连后一起运动,可带动小球C离开筒底.
魔方格

◎ 答案

设小球A由初始位置下落至小球B碰撞前的速度为v0,由机械能守恒得:
mg3x0=
1
2
mv02  (1)
所以:v0=

6gx0
  (2)
设小球A与小球B碰撞后共同速度为v1,由动量守恒得:mv0=2mv1  (3)
所以:v1=
1
2

6gx0
   (4)
设弹簧初始的弹性势能为EP,则碰撞后回到O点时机械能守恒得:
2mgx0=
1
2
×2mv12+EP   (5)
由(1)(3)(5)式可得:EP=
1
2
mgx0   (6)
小球B处于平衡时,有(设k为弹簧的劲度系数)
kx0=mg    (7)
当小球C刚好被拉离筒底时,有:
kx=2mg   (8)
由(7)(8)可知:x=2x0    (9)
根据题中条件可知,小球C刚好被拉离筒底时,弹簧弹性势能为:E'P=4EP   (10)
设小球A至少在B球正上方h处高处下落,且与小球B碰撞前速度为v3,由机械能守恒,得:
mgh=
1
2
mv32   (11)
设小球A与小球B碰撞后共同速度为v4
由动量守恒可得:mv3=2mv4   (12)
由机械能守恒得:
1
2
×2mv42+EP=E'p+2mg×3x0   (13)
由(6)(10)(11)(12)(13)可得:h=15x0    (14)
答:小球至少距B球15x0才能带动C离开筒底.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接,现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为x0,如图所示,设弹簧的弹性势能与弹簧的形变…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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