◎ 题目

如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦．试球：（结果可保留根号）． （1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？ （2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为多大？

◎ 答案

（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，对轨道压力N=0，此时L最小． mg=m vc2 R vc= gr 从A到C机械能守恒，mgLsinθ=mg(2R)+ 1 2 m v 2c ； ∴L= 5 2 2 R （2）落到斜面上时： 水平方向有：X=vct                竖直方向有：y= 1 2 gt2 tanθ= 2R-y x 解得：x=( 5 -1)R 答：（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为 5 2 2 R； （2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为( 5 -1)R．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦．试…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。