◎ 题目

如图所示，半径R=0.80m的 1 4 光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块将沿圆弧轨道滑下．已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，取g=10m/s2．求： （1）小物块刚到达B点时的速度vB； （2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的大小； （3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板．

◎ 答案

（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有： vB2=2gR…① 代入数据解得：vB=4.0m/s；方向竖直向下  （2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vB切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vB切=vBsin60°…② 从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有： mgR（1-cos60°）+ 1 2 mvB2= 1 2 MvC2…③ 在C点，根据牛顿第二定律有：Fc′-mg=m v 2c R …④ 代入数据解得：Fc′=35N 据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力 FC=35N    （3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有： mvc=（m+M）v…⑤ μmgL+ 1 2 mvC2- 1 2 （m+M）v2…⑥ 联立⑤、⑥式得：L= M v 2c 2μg(M+m) 代入数据解得：L=2.5m   答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径R=0.80m的14光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。