◎ 题目

如图，一倾角为30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定档板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力，释放物块B；已知A、B质量分别为5kg、2kg，弹簧的弹性势能表达式为EP= 1 2 kx2，其中k为弹簧的劲度系数，大小为1000N/m，x为弹簧形变量．（g取10m/s2） （1）求当弹簧恢复原长时，物块B的速度； （2）试判断在B上升过程中，能否将A 拉离档板？若能，请计算A刚离开档板时B的动能；若不能，请计算B在最高点处的加速度．

◎ 答案

（1）由EP= 1 2 kx2得，刚撤去推力时，弹簧的压缩量x1=0.1m…① 弹簧恢复原长的过程中，物块B和弹簧组成的系统机械能守恒， 由EP=mBgx1sinθ+ 1 2 mBv2…②得    v=2m/s…③ （2）假设A能被拉离挡板，在A刚被拉离时，有弹簧弹力F=mAgsinθ…④ 结合F=kx2，此时弹簧伸长量x2=0.025m…⑤ 此时弹性势能EP=0.3125J…⑥ 相对于弹簧原长处重力势能增量为△EP=mBg△h=0.25J…⑦ 因为弹簧处于原长时物块B的动能Ek0= 1 2 mBv2=4J…⑧ 由于Ek0＞EP+△EP，所以能将物块A 拉离档板，且此时物块B的动能为：Ekt=Ek0-EP-△EP，得Ekt=3.44J…⑨ 答： （1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度为2m/s； （2）在B上升过程中，能将物块A拉离档板，且此时物块B的动能为3.44J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，一倾角为30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定档板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【能量转化与守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。