◎ 题目

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段． 把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx （x为床面下沉的距离，k为常量）．质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl．取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响． （1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图； （2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm； （3）借助F-x图象可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求x1和W的值．

◎ 答案

（1）根据胡克定律得，mg=kx0，解得k= mg x0 = 500 0.10 N/m=5000N/m． F随x的变化示意图如图所示． （2）根据竖直上抛运动的对称性，知运动员下落的时间为1s． 则上升的最大高度hm= 1 2 gt2= 1 2 ×10×1m=5m． （3）图线围成的面积表示弹力做的功，则弹力做功W= 1 2 kx2． 运动员与弹簧接触时的速度v=gt=10m/s． 根据动能定理得，mgx1-W弹=0- 1 2 mv2 W弹= 1 2 kx12 联立两式解得x1= 101 +1 10 m=1.1m． 则W=2525J． 答：（1）常量k=5000N/m，弹力F随x变化的示意图如图所示． （2）运动员离开床面后上升的最大高度为5m． （3）x1和W的值分别为1.1m和2525J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“蹦床比赛分成预备运动和比赛动作．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作…”主要考查了你对  【弹力的大小、胡克定律】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。