◎ 题目

如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1kg的小球（小球与弹簧不相连）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住．此时弹簧的弹性势能为4.05J．烧断细绳，弹簧将小球弹出．取g=10m/s2，求 （1）欲使小球能通过最高点C，则半圈形轨道的半径最大为多少？ （2）欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为多大？落点至B点的最大距离为多少？

◎ 答案

（1）弹簧释放过程，由EP= 1 2 m v 21 …得 v1= 2EP m =9m/s B到C的运动过程中，由机械能守恒得 1 2 m v 21 =mg(2r)+ 1 2 m v 22 … 在C点有  mg+N=m v 22 r … 由N≥0 得r≤ 81 50 m… 得rm= 81 50 =1.62m… （2）小球做平抛运动过程，y= 1 2 gt2=2r…x=v3t 由系统机械能守恒得  EP=mg(2r)+ 1 2 m v 23 … 由以上得x= (8.1-4r)4r … 根据数学知识得：当（8.1-4r）=4r时，x有极值 即r= 8.1 8 =1.01m时               得 xm=4r=4.04m 答： （1）欲使小球能通过最高点C，则半圈形轨道的半径最大为1.62m． （2）欲使小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离最大，则半圆形轨道的半径为1.01m，落点至B点的最大距离为4.04m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点