◎ 题目

半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示．求： （1）此时A、B球的速度大小vA、vB； （2）这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．

◎ 答案

（1）对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，由机械能守恒得： 2mg（3R-2R）= 1 2 ?2m v 2A 解得：vA= 2gR ． 对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，由机械能守恒有： 3mgR= 1 2 m v 2B 解得：vB= 6gR ． （2）设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为FNA、FNB，FNA方向竖直向下，FNB方向竖直向上． 根据牛顿第二定律得： FNA+2mg=2m v 2A R ，FNB-mg=m v 2B R 解得：FNA=2mg，FNB=7mg． 根据牛顿第三定律，A、B两球对圆环的力分别为：FNA′=2mg，方向竖直向上；FNB′=7mg，方向竖直向下，所以A、B两球对圆环作用力的合力大小F=5mg，方向竖直向下． 答： （1）此时A、B球的速度大小分别为 2gR 和 6gR ． （2）这时A、B两球对圆环作用力的合力大小5mg，方向竖直向下．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好…”主要考查了你对  【向心力】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。