如图所示,半径为R=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上,质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为L=8.0m的O点处,质量为m0=0.04kg的子弹以速度v0=250m/s从右方

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,半径为R=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上,质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为 L=8.0m的O点处,质量为m0=0.04kg的子弹以速度v0=250m/s从右方水平射入滑块,并留在其中.已知子弹与滑块的作用时间很短;取g=10m/s2,求:

魔方格

(1)子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v
(2)若滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.4,则滑块从O滑到A点的时间t是多少
(3)若水平面是光滑的,且v0未知,题目中其它已知条件不变.滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点,且A与C间的距离小于4R,试求v0取值范围.

◎ 答案

(1)子弹击中滑块过程动量守恒,
则:m0v0=(m+m0)v
代入数据解得:v=10m/s          
(2)子弹击中滑块后与滑块一起在摩擦力的作用下向左作匀减速运动,设其加速度大小 为a,则:μ(m+m0)g=(m+m0)a①
由匀变速运动的规律得:vt-
1
2
at2=L

由①②并代入数据得:t=1s,(t=4s舍去)③
(3)要使滑块能滑过最高点,则:(m+m0)g≤(m+m0)
vB2
R

vB

gR
=2m/s

滑块离开B点后做平抛运动,
飞行时间t′=

2?2R
g

而vBt'=SAC
要使SAC<4R,⑧
由⑥⑦⑧得vB<2

gR
=4m/s

滑块碰后运动过程中机械能守恒:
1
2
(m+m0)v 2=(m+m0)g?2R+
1
2
(m+m0)vB2

而:m0v0=(m+m0)v(11)
由⑤⑨⑩(11)得:50

5
m/s≤v0<100

2
m/s
(12)
答:(1)子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v为10m/s.
(2)滑块从O滑到A点的时间t是1s.
(3)v0
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