如图所示,水平地面上OP段是粗糙的,OP长为L=1.6m,滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ=0.5,水平地面的其余部分是光滑的.滑块B静止在O点,其质量mB=2kg.滑块A在O点左侧以v0

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,水平地面上OP段是粗糙的,OP长为L=1.6m,滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ=0.5,水平地面的其余部分是光滑的.滑块B静止在O点,其质量mB=2kg.滑块A在O点左侧以v0=5m/s的水平初速度向右运动,并与B发生碰撞.A的质量是B的K(K取正整数)倍,滑块均可视为质点,取g=10m/s2
(1)若滑块A与B发生完全非弹性碰撞,求A、B碰撞过程中损失的机械能;
(2)若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失,试讨论K在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功.
魔方格

◎ 答案

(1)设滑块A碰B后的共同速度为v,AB碰撞过程中损失的机械能为△E
由动量守恒定律有    mAv0=(mA+mB)v                  ①
由能量守恒定律有△E=
1
2
mAv2-
1
2
(mA+mB )v2           ②
联立①②式并代入数据解得   △E=
25K
K+1
J               ③
(2)设碰撞后A、B速度分别为vA、vB,且设向右为正方向,由于弹性碰撞,则有:
  mAv0=mAvA+mBvB                                    ④
 
1
2
mAv02=
1
2
mAv
 2A
+
1
2
mBv
 2B
                              ⑤
联立④⑤式并代入数据解得  
v A
=
5(K-1)
K+1
m/s               ⑥
  
v B
=
10K
K+1
m/s                  ⑦
假设滑块A、B都能在OP段滑动,滑块A、B在OP段的加速度(aA=aB=μg)相等,由⑥⑦式知在任意时刻vB>vA,滑块A、B不会再一次发生碰撞.
由题知,当滑块A刚好能够到达P点有  
1
2
mA
v2A
mAgL
  ⑧
代入数据解得K  ⑨
讨论:
(1)当K=1 时,vA=0,滑块A停在O点,A克服摩擦力所做的功为WfA=0  ⑩
(2)当1<K≤9时,滑块A停在OP之间,A克服摩擦力所做的功为WfA=
1
2
mA
v2A
=25K(
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