一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5c的小球/V静止在光滑水平平台上，另一质量为m2=1kg、不带电的小球M自平台左端以速度v=4.5m/s向右运动，两小球发生完全弹性碰撞后，小球N自平
◎ 题目
| 一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5c的小球/V静止在光滑水平平台上，另一质 量为m2=1kg、不带电的小球M自平台左端以速度v=4.5m/s向右运动，两小球发生完全 弹性碰撞后，小球N自平台右端水平飞出，碰撞过程小球N的电荷量不变，不计空气阻力，小球N飞离平台后由λ点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线00'的右边空间存 在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取 10m/s2）求： （1）两球碰撞后小球N的速度大小vN （2）小球N经过A点的速度大vA （3）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求 半径R的取值应满足什么条件？  |
◎ 答案
| （1）由题意，两小球发生完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，得 m2v=m1vN+m2vM
联立解得：vN=4.5m/s （2）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则 cos53°=
解得vA=7.5m/s （3）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为vC，则有 m1g+qE=m1
根据动能定理得： -（m1g+qE）R（1+cos53°）=
联立以上两式解得 R=
故当0＜R≤
（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．根据动能定理得 -（m1g+qE）Rcos53°=0-
解得，R=
根据题中信息可知R＜4m．故当 |
