如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状
◎ 题目
| 如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°． （1）求小球A与小球B的质量比mA：mB； （2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量； （3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．  |
◎ 答案
| （1）设绳的张力为T．对A球进行受力分析，有 Nsin60°+Tsin60°=mAg Ncos60°=Tcos60° 对B球进行受力分析，有T=mBg 可解得：mA：mB=
（2）A球的重力势能改变量为△EpA=-mAgR=-2mgR B两球的重力势能改变量为△EpB=mBg?
所以A、B两球总的重力势能改变量为△Ep=△EpA+△EpB=-(2-
负号表示两球的重力势能减少． （3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为vA、vB，则vAcos45°=vB（1） 根据A、B两球总机械能守恒，有△EK+△Ep=0（2） 即
联立以上三式，解得：vB= |
