◎ 题目

如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°．

◎ 答案

设小球m的摆线长度为l 小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：mgl(1-cosθ)= 1 2 mv02① m和M碰撞过程是弹性碰撞，故满足： mv0=MVM+mv1 ② 1 2 mv02= 1 2 mv12+ 1 2 MVM2  ③ 联立 ②③得：v1= m-M m+M v0  ④ 说明小球被反弹，且v1与v0成正比，而后小球又以反弹速度和小球M再次发生弹性碰撞，满足： mv1=MVM1+mv2 ⑤ 1 2 mv12= 1 2 mv22+ 1 2 MVM12⑥ 解得： v2= m-M m+M |v1| ⑦ 整理得： v2=-( m-M m+M )2v0⑧ 故可以得到发生n次碰撞后的速度： vn=|( m-M m+M )nv0|⑨ 而偏离方向为450的临界速度满足： mgl(1-cos450)= 1 2 mv临界2⑩ 联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，v2＞v临界 当n=3时，v3＜v临界 即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点