◎ 题目

在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+ 2 3 π）（单位：m），式中k=1m-1．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10m/s2．则当小环运动到x= π 3  m时的速度大小v=______该小环在x轴方向最远能运动到x=______m处．

◎ 答案

光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒， 由曲线方程知，环在x=0处的y坐标是- 2.5 2 m；在x= π 3 时，y=2.5cos（kx+ 2 3 π）=-2.5 m． 选y=0处为零势能参考平面，则有： 1 2 mv02+mg（- 2.5 2 ）= 1 2 mv2+mg（-2.5）， 解得：v=5 2 m/s． 当环运动到最高点时，速度为零， 同理有： 1 2 mv02+mg（- 2.5 2 ）=0+mgy． 解得y=0，即kx+ 2 3 π=π+ π 2 ，该小环在x轴方向最远能运动到x= 5π 6 m处． 故答案为：5 2 m/s；　 5π 6 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+23π）（单位：m），式中k=1m-1．将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v0=5m/s的初速度沿杆向下…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。