◎ 题目

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点． 求：（1）释放点距A点的竖直高度； （2）落点C与O点的水平距离．

◎ 答案

（1）设小球距A点高为h处下落，到达B点时速度大小为vB．小球下落过程只有重力做功，故小球由最高点经A运动B点过程中机械能守恒： mg（h-R）= 1 2 mvB2     ① 由圆周运动规律可知，小球恰能达到B点的最小速度的条件为：  mg=m vB2 R         ② 由①②解得：h= 3 2 R           （2）设小球由B点运动到C点所用的时间为t，小球离开B点后做平抛运动，设落点C与O点的水平距离为S，则有： S=vBt            ③ R= 1 2 gt2          ④ 由②③④解得：S= 2 R     所以落点C与A点的水平距离x=( 2 -1)R 答：（1）释放点距A点的竖直高度为 3 2 R； （2）落点C与O点的水平距离为( 2 -1)R．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。