(附加题,本题不计入总分,仅供同学们思考)如图所示,质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A、B放在C的左端,A、B间相距s0,现同时对A、B施加水

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

(附加题,本题不计入总分,仅供同学们思考)如图所示,质量为3m的足够长木板C静
止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A、B放在C的左端,A、B间相距s0,现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则
(1)最终A、B、C的共同速度为多大?
(2)求运动过程中A的最小速度?
(3)A与B最终相距多远?
(4)整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?
魔方格

◎ 答案

(1)根据动量守恒定律得
   mv0+2mv0=(m+m+3m)v
解得v=0.6v0  
(2)设经过t时间,A与C相对静止,共同速度为vAC,此时B的速度为vB,由动量守恒得
    mv0+2mv0=(m+3m)vAC+mvB
根据动量定理得
   对A:-μmgt=m(vAC-v0
   对C:(μmg+2μmg)t=3mvAC
联立以上三式
    vAC=0.5v0,vB=v0
(3)AC相对静止前,AB做匀减速运动,C做匀加速运动,三个物体的加速度分别为
    aA=
μmg
m
=μg
    aB=
2μmg
m
=2μg

    aC=
μmg+2μmg
3m
=μg
AC相对静止后,AC做匀加速运动,B做匀减速运动,三个物体的加速度分别为
    aA′=aC′=
2μmg
m+3m
=0.5μg
   aB′=aB=2μg
最终三个物体一起做匀速直线运动.
从开始运动到三个物体都相对静止,A、B相对于地的位移分别为
   sA=
v20
-
v2AC
2aA
+
v2-
v2AC
2aA
=0.485
v20
μg

  sB=
(2v0)2-v2
2aB
=0.91
v20
μg

所以A与B最终相距△s=s0+sB-sA=s0+0.425
v20
μg
      
(4)设整个运动过程中AC相对于滑行的距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+△s-s0
根据能量守恒定律得
   μmgs+2μmg(s+△s-s0)=
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