光滑的长轨道形状如下图所示，底部为半圆型，半径为R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部
◎ 题目
| 光滑的长轨道形状如下图所示，底部为半圆型，半径为R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求： （1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力． （2）A环到达最低点时，两环速度大小． （3）若将杆换成长2
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◎ 答案
| （1）对整体分析，自由落体，加速度g，以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力．即F=0 故AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力为零． （2）AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即VA=VB 对整体依机械能守恒定律，有：mg?2R+mg?
解得 v=
故A环到达最低点时，两环速度大小均为
（3）由于杆长超过了半圆直径，故最后A环在下，如图；  设A再次上升后，位置比原来高h，如下图所示． 由机械能守恒，有：-mgh+mg(2
解得h=(
故若将杆换成长2
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