◎ 题目

图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的 1 4 圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑． （1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何？ （2）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．

◎ 答案

（1）从A到O的运动过程中根据动能定理得： mgR= 1 2 mv2 解得：v= 2gR 设能脱离轨道的最小速度为v1 则有：mg=m v12 R 解得：v1= gR R= 1 2 gt2  X=vot             联立得： 2 R≤x≤2R     （2）如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等， 设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是m v2 R =mgcosθ 由机械能守恒  2mgR（1-cosθ）= 1 2 mv2 联立解得   cosθ= 4 5 答：（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离范围为 2 R≤x≤2R；     （2）小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的  cosθ= 4 5 处．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的14圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧A…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。