风能是一种环保型的可再生能源.据勘测,厦门沿海蕴藏大量的风能,具有很大的开发前景.设某一小型风力发电机输出U=250V稳定的直流电压,它只给如图所示的皮带传送装置的电动机

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

风能是一种环保型的可再生能源.据勘测,厦门沿海蕴藏大量的风能,具有很大的开发前景.设某一小型风力发电机输出U=250V稳定的直流电压,它只给如图所示的皮带传送装置的电动机(电动机未画出)供电.已知电动机的额定电压U=250V,额定功率Pm=500W,线圈电阻R=5.0Ω.传送带两端A、B之间距离s=10m,高度差h=4.0m.在运送货箱的过程中,传送带的运行速度始终保持v2=1.0m/s不变.不计输电导线的电阻和皮带传送装置各部分的摩擦损耗.重力加速度g取10m/s2.求
(1)电动机正常工作时,电动机的自身消耗的功率和机械功率;
(2)如果将一货箱(可视为质点)以1.0m/s方向沿传送带向上的速度放到传送带上A处(放上后立即保持相对静止),那么货箱的质量不得超过多少.
(3)如果将一货箱(可视为质点)无初速地放到传送带上A处,经t=1.0s后货箱与传送带保持相对静止,当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处,如此反复,总保持传送带上有且仅有一个货箱.货箱的质量不得超过多少.
魔方格

◎ 答案

(1)设电动机正常工作时流过它的电流为I,此时电动机自身消耗的功率为PR,输出功率为P机械
则  I=
Pm
U
=
500
250
A=2.0A              
  PR=I2R=20W            
  P机械=Pm-I2R=480W        
(2)根据能的转化和守恒定律有:
  mgvy=P机械
由几何关系可得  vy=0.4m/s           
解得  m=120kg              
(3)货箱在传送带上加速运动时,带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率,所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率,匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率.        
设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为sx,上升的高度为hx
根据匀加速运动公式
  sx=
1
2
v2t=0.50m,
根据几何关系解得
  hx=0.20m             
设货箱质量为m,货箱被加速的过程中其机械能增加量为E,
  E=Ep+Ek=mghx+
1
2
mv22
设货箱与传送带之间的摩擦力为f,对于货箱在传送带上被加速的过程,根据动能定理有
  fsx-mghx=
1
2
mv22             
在货箱加速运动过程中,传送带的位移s=v2t=1.0m,所以货箱与传送带之间的相对位移△s=s-sx=0.50m,
根据功能关系  Q=f?△s               
联立解得  Q=
mv22+2mghx
2sx
△s              
为使电动机工作过程中不超过允许的最大值,应有Ep+Ek+Q小于等于P机械t,即
  mghx+
1
2
mv22+
mv22+2mghx
2sx
△s≤P机械t    
解得  m=
2P机械tsx
(
v22
+2ghx)(
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