如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高．一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连．开始时
◎ 题目
| 如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高．一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连．开始时，弹簧为原长，甲静止于D点．现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点．已知CD长为L1，DE长为L2，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内． （1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素． （2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？  |
◎ 答案
| （1）设乙与甲碰前瞬间速度为v1，碰后瞬间速度为v2，甲乙一起返回到D时速度为v3． 乙从B到D有 mgR-umgL1=
碰撞过程由动量守恒得 mv1=2mv2 ② 甲乙从D到E再回到D有 -μ?2mg?2L2=
乙从D到C 有 -μmgL1=-
联立解得 μ=
（2）设对乙加的最小恒力为F 从B到D有 mgR+FL1-μmgL1=
碰撞过程由动量守恒得 mv4=2mv5 ⑥ 甲乙从D到E再回到D有 -μ?2mg?2L2=
乙从D到A有 -mg?2R-μmgL1=
在A点有 mg=
联立⑤⑥⑦⑧⑨解得 F= |
