一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释
◎ 题目
一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和 B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,不计任何阻力.转动中设OA边与水平方向的夹角为θ,则当A球速度达最大时θ为______;假定支架未转动时两小球的总重力势能为Eo,转动中当A的速度为______时两小球的总重力势能为Eo/3. |
◎ 答案
根据题意知,A、B两球的角速度相等,线速度之比等于转动半径之比,为2:1,小球A、B系统中,只有重力势能和动能相互转化,系统机械能守恒,假设转动θ,则OA杆与水平方向的夹角为θ,则A球减小的机械能等于B球增加的机械能,有 mg?2l?sinθ-2mg?(l-lcosθ)=
解得 v=
由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,故当θ=45°时,A球的速度最大; 重力势能减小
解得 v1=
故答案为:45°, |