光滑曲面轨道末端切线水平，轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之间，构成倾角为θ=37°的斜面，如图所示．一可视为质
◎ 题目
| 光滑曲面轨道末端切线水平，轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之间，构成倾角为θ=37°的斜面，如图所示．一可视为质点的质量m=1kg小球，从距离轨道末端竖直高度为h=0.2m处由静止滑下．（不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小； （2）求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端点多远； （3）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式，并在图中作出Ek-（tanθ）2图象．  |
◎ 答案
（1）小球下滑过程中机械能守恒，所以有：mgh=
故小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0=2m/s． （2）当小球撞到木板上时，其位移与水平方向夹角为θ，则有：tanθ =
水平方向：x=v0t ② 竖直方向：y=
平抛位移：s=
联立①②③④解得：s=0.75m． 故第一次撞击木板时的位置距离木板上端点距离为0.75m． （3）当小球撞击木板时有：tanθ =
所以：vy=gt=2v0tanθ 所以：Ek=
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