如图所示，竖直平面内有一半径R=0.9m、圆心角为60°的光滑圆弧轨道PM，圆弧轨道最底端M处平滑连接一长s=3m的粗糙平台MN，质量分别为mA=4kg，mB=2kg的物块A，B静置于M点，它们
◎ 题目
| 如图所示，竖直平面内有一半 径R=0.9m、圆心角为60°的光滑圆弧 轨道PM，圆弧轨道最底端M处平滑 连接一长s=3m的粗糙平台MN，质 量分别为mA=4kg，mB=2kg的物块 A，B静置于M点，它们中间夹有长 度不计的轻质弹簧，弹簧与A连结，与B不相连，用细线拉紧A、B使弹簧处于压缩状态．N端有一小球C，用长为L的轻 绳悬吊，对N点刚好无压力．现烧断细线，A恰好能从P端滑出，B与C碰后总是交换速度．A、B、C均可视为质点，g取10m/s2，问： （1）A刚滑上圆弧时对轨道的压力为多少？ （2）烧断细线前系统的弹性势能为多少？ （3）若B与C只能碰撞2次，B最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，求B与 平台间动摩擦因数μ的范围及μ取最小值时对应的绳长L．  |
◎ 答案
（1）A在上滑过程中机械能守恒，有
vA=3m/s 根据牛顿运动定律 N-mAg=mA
N=80N 由牛顿第三定律得，A对圆弧的压力为80N，方向竖直向下． （2）由动量守恒得： mAvA=mBvB 由能量守恒得 Ep=
得：Ep=54J （3）因B、C碰后速度交换，B静止，C做圆周运动，绳子不能松弛，一种情况是越过最高点，继续做圆周运动， 与B碰撞，B一定离开平台，不符合要求．另一种情况是C做圆周运动不超过
B刚好能与C发生第一次碰撞 0-
解得 μ=0.6 依题意有 μ＜0.6 B与C刚要发生第三次碰撞，则 0-
解得 μ=0.2 依题意有 μ＞0.2 B与C发生两次碰撞后不能从左侧滑出 0-
解得 μ=0.225 依题意有 μ≥0.225 综上所得 0.225≤μ＜0.6 取μ=0.225，B与C碰撞后，C的速度最大，要绳不松弛，有：
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