◎ 题目

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视为质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离以3m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角θ=106°，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为915N．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： （1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间 （2）圆弧轨道的半径．

◎ 答案

（1）由题意知：小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，小孩做平抛运动，则有 tan53°= vy v0 得 vy=v0tan53°= 4 3  v0=4m/s 又 vy=gt 解得时间t=0.4s （2）设小孩到最低点的速度为vx，由机械能守恒定律得   1 2 m v 2x - 1 2 m v 20 =mg[h+R（1-cos53°）] 在最低点，据牛顿第二定律，有 FN-mg=m v 2x R 又 h= 1 2 gt2 由以上三式解得R=2m 答： （1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间是0.4s． （2）圆弧轨道的半径是2m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视为质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离以3m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的…”主要考查了你对  【平抛运动】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。