◎ 题目

如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν0运动．传送带离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5． g取10m/s2．求： （1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力 （2）若ν0=3m/s，求物块在传送带上运动的时间 （3）若要使小物块能落入洞中，求ν0应满足的条件．

◎ 答案

（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν1，根据机械能守恒定律得： mgR= 1 2 mv12 设物块在轨道末端所受支持力的大小为F， 根据牛顿第二定律得：F-mg=m v12 R 联立以上两式代入数据得：F=15N         根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下    （2）物块在传送带上加速运动时，由μmg=ma，得a=μg=5m/s2 加速到与传送带达到同速所需要的时间t1= v0-v1 a =0.2s     位移s1= v1+v0 2 t1=0.5m   匀速时间t2= L-s1 v0 =0.1s    故T=t1+t2=0.3s   （3）物块由传送带右端平抛h= 1 2 gt2 恰好落到A点   s=v2t         得ν2=2m/s     恰好落到B点   D+s=ν3t         得ν3=3m/s      故ν0应满足的条件是3m/s＞ν0＞2m/s          答：（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力大小为15N，方向竖直向下； （2）若ν0=3m/s，求物块在传送带上运动的时间为0.3s； （3）若要使小物块能落入洞中，ν0应满足的条件为3m/s＞ν0＞2m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。