◎ 题目

一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求：（g=10m/s2） （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h'=2m处由静止滑下时，脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦．

◎ 答案

（1）设小球滑至环顶时的速度为υ1，所受环的压力为N． 小球运动过程中机械能守恒：mg(h-2R)= 1 2 m υ 21 ① 在顶点由圆周运动的知识有：mg+N=m υ 21 R ② 联立①②解得：N=mg( 2h R -5)（ 代入数值解得：N =2×10( 2×3.5 1 -5)N=40N 由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为：N'=N=40N （2）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度υ2为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h1为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mg(h1-2R)= 1 2 m υ 22 ③ mg=m υ 22 R ④ 联立③④解得：h1= 5 2 R=2.5m （3）由于h'＜h1，故球在还没有到达顶端前即与环脱离，设脱离圆环时的位置半径与竖直方向的夹角为α，选轨道最低点为零势点，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mgh′= 1 2 mυ2+mgR(1+cosα)⑤ mgcosα=m υ2 R ⑥ 联立⑤⑥解得：cosα= 2(h′-R) 3R = 2 3 答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N． （2）小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点． （3）小球从h'=2m处由静止滑下时，脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦为 2 3 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求：（g=10m/s2）（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球至少应…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。