如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高
◎ 题目
如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高度由静止滑下,先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开圆轨道.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零.试求: (1)分别经过C、D时的速度; (2)小球释放的高度h; (3)水平CD段的长度. |
◎ 答案
(1)小球在光滑圆轨道上滑行时,机械能守恒,设小球滑过C点时的速度为vc,通过甲环最高点速度为v′,根据小球对最高点压力为零,有 mg=m
取轨道最低点为零势能点,由机械守恒定律
由①、②两式消去v′,可得 vc =
同理可得小球滑过D点时的速度 vD=
所以小球经过C点的速度为
(2)小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒,有 mgh=
由③、⑤两式联立解得 h=2.5R 因此小球释放的高度为2.5R (3)设CD段的长度为l,对小球滑过CD段过程应用动能定理 -μmgl=
由③、④、⑥三式联立解得 l=
则有水平CD段的长度为 |