◎ 题目

滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D．圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ= 1 3 ，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点．试求： （1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v0； （2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力； （3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离．

◎ 答案

（1）运动员离开平台后从A至B的过程中， 在竖直方向有：vy2=2gh ① 在B点有：vy=v0tan θ 2 ② 由①②得：v0=3m/s ③ （2）运动员在圆弧轨道做圆周运动， 由牛顿第二定律可得 N-mg=m v2 R ④ 由机械能守恒得 1 2 m v 20 +mg[h+R(1-cos53°)]= 1 2 mv2⑤ 联立③④⑤解得N=2150N． （3）运动员从A至C过程有：mgh= 1 2 m v 2C - 1 2 m v 20 ⑥ 运动员从C至D过程有：mgLsin θ 2 +μmgLcos θ 2 = 1 2 m v 2C ⑦ 由③⑥⑦解得：L=1.25m． 答：（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v0为3m/s； （2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力为2150N； （3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离为1.25m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。