◎ 题目

如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点 r 2 处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问： （1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？ （2）A球转到最低点时的线速度是多少？ （3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

◎ 答案

（1）当A球转到最低点时，A的重力势能减小mgr，B的重力势能增加mg r 2 ，所以两小球的重力势能之和减少为△EP=mgr-mg r 2 = 1 2 mgr （2）取圆盘最低处的水平面势能为零， 由机械能守恒定律可得：mgr=mg r 2 + 1 2 m（ωr）2+ 1 2 m（ω× r 2 ）2， 又 vA=ωR， 解得vA= 0.8gr （3）设OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ， 由系统机械能守恒定律得 mgr×cosθ-mg r 2 ×（1+sinθ）=0 得 2cosθ=1+sinθ， 4（1-sin2θ）=1+2sinθ+sin2θ， 5sin2θ+2sinθ-3=0 sinθ=0.6 ∴θ=37° 答： （1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了 1 2 mgr． （2）A球转到最低点时的线速度是 0.8gr ． （3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r2处固定一个质量…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。