◎ 题目

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方．一小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面C点处．求： （1）小球通过轨道B点的速度大小． （2）释放点距A点的竖直高度． （3）落点C到A点的水平距离．

◎ 答案

（1）小球恰能通过最高点B时有： mg=m v 2B R ① 解得：vB= gR = 10×1 m/s= 10 m/s （2）设释放点到A高度h，则有mg(h-R)= 1 2 m v 2B ② 联立①②解得：h=1.5R=1.5×1m=1.5m （3）小球由C到D做平抛运动R= 1 2 gt2③ 水平位移xOC=vBt④ 联立①③④解得：xOC= 2 R 所以落点C与A点的水平距离为： xAC=( 2 -1)R=( 2 -1)×1m=0.41m 答：（1）小球通过轨道B点的速度大小为 10 m/s． （2）释放点距A点的竖直高度为1.5m． （3）落点C到A点的水平距离为0.41m．

◎ 解析

“略”