◎ 题目

如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求： （1）小球从圆弧轨道上释放时的高度为H； （2）转筒转动的角速度ω．

◎ 答案

（1）设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得 h= 1 2 gt2 L-R=v0t 小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有 mgH= 1 2 m v 20 联立解得： t= 2h g H= (L-R)2 4h 故小球从圆弧轨道上释放时的高度H为 (L-R)2 4h ． （2）在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔， 即ωt=2nπ（n=1，2，3…）． 所以ω=nπ 2g h （n=1，2，3…） 故转筒转动的角速度ω为nπ 2g h （n=1，2，3…）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。