◎ 题目

如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零．B是轨道最低点．求： （1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功． （2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比． （3）小球离开C点后竖直下落多少高度才能撞上圆轨道？

◎ 答案

（1）小球在C点：根据牛顿第二定律得 mg=m v 2c R 2 小球由静止释放到C点过程，据动能定理得 mgR+Wf= 1 2 mvC2 联立解得Wf=- 3 4 mgR （2）小球由静止释放到B点过程，据动能定理得 2mgR+Wf= 1 2 mvB2 在B点前瞬间据牛顿第二定律得 FN前-mg=m v 2B R 在B点后瞬间据牛顿第二定律得 FN后-mg=m v 2B R 2 由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小． 联立解得 FN前：F N后=7：12 （3）小球离开C点后做平抛运动，合位移等于半径，根据平抛运动的分位移公式，有： x=vct y= 1 2 gt2 R2=x2+y2 联列解得：y= 5 -1 2 R≈0.618R 答：（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功为- 3 4 mgR． （2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比为7：12． （3）小球离开C点后竖直下落0.618R的高度才能撞上圆轨道．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零．B是轨道最低点…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。