◎ 题目

如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R=0.5m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P．现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0=4m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点．两球可视为质点，g=10m/s2．试求 ①B球与A球相碰前的速度大小； ②A、B两球的质量之比m1：m2．

◎ 答案

①B球下摆过程中机械能守恒， 由机械能守恒定律得： 1 2 m2v02+m2g?2R= 1 2 m2v12， 解得：v1=6m/s； ②两球恰好到达P点，由牛顿第二定律得： （m1+m2）g=（m1+m2） v 2P R ，解得：vP= 5 m/s， 两球从M到P过程中，由动能定理得： 1 2 （m1+m2）vP2- 1 2 （m1+m2）v22=-（m1+m2）g?2R， 解得：v2=5m/s； 两球碰撞过程动量守恒，以两球组成的系统为研究对象， 以B球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： m2v1=（m1+m2）v2，解得： m1 m2 = 1 5 ； 答：①B球与A球相碰前的速度大小为6m/s； ②A、B两球的质量之比m1：m2=1：5．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R=0.5m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。