如图,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB部分是倾角为37°的直轨道,BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道,两轨道相切于B点,D点与O点等高,A点在D点的正下方.质量为m

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB部分是倾角为37°的直轨道,BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道,两轨道相切于B点,D点与O点等高,A点在D点的正下方.质量为m的小球在沿斜面向上的拉力F作用下,从A点由静止开始做变加速直线运动,到达B点时撤去外力.已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C,然后经过D点落回到A点.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小为g.求
(1)小球在C点的速度的大小;
(2)小球在AB段运动过程,拉力F所做的功;
(3)小球从D点运动到A点所用的时间.

◎ 答案

(1)在C点:由牛顿第二定律得,mg=m
v2C
R

解得:vC=

gR

(2)已知θ=37°外力在AB段所做的功为W,由几何关系得:AB=
R+Rsinθ
cosθ
=2R
从B到C,根据机械能守恒定律
1
2
m
v2B
=
1
2
m
v2C
+mg(R+Rcosθ)
从A到B,根据动能定理,
W-mg2Rsinθ=
1
2
m
v2B

联立解得:W=
7
2
mg
(3)从C到D,根据机械能守恒定律,
1
2
m
v2D
=
1
2
m
v2C
+mgR
解得:vD=

3gR

从C到A,根据机械能守恒定律,
1
2
mv
2A
=
1
2
m
v2C
+mg3R
解得:vA=
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