如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻质弹簧连接物块C，C静止在地面上．开始用手托住A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无
◎ 题目
| 如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻质弹簧连接物块C，C静止在地面上．开始用手托住A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A由静止释放，当速度达到最大时，C也刚好同时离开地面，此时B还没有到达滑轮位置．已知：mA=1.2kg，mB=1kg，mc=1kg，滑轮与杆子的水平距离L=0.8m．试求： （1）弹簧的劲度系数 （2）A、B的最大速度是多少．  |
◎ 答案
| （1）当A速度达到最大时，即加速度等于0的时候，此时C也刚好同时离开地面，那么对B和C整体分析只有绳子拉力和重力，因此此时绳子拉力 T=mBg+mCg=2×10N=20N A下降过程受力分析如图  当A的速度最大加速度等于0时，即Tcosθ=mAg，计算得：θ=53° 假设A下降的高度为h，则根据几何关系可得：tanθ=
带入得：h=
根据几何关系如上图，A下降0.6m时定滑轮到A的距离为 s=
那么绳子拉长的长度也就是B上升的高度就是hB=s-L=0.2m 初始状态，绳子无张力，对B分析有kx1=mBg，弹簧的压缩量 x1=
末状态，C刚好离开地面，对C分析有kx2=mCg，即弹簧的伸长量 x2=
根据几何关系得：x1+x2=hB 代入计算得：2×
解得 k=100N/m （2）由第二问可知，初状态弹簧压缩x1=
Ep=mBg（x1+x2）-mAgh+
有几何关系可得AB的速度关系有 vAcosθ=vB 带入计算得vA=
|
