质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点(设两个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。求：

(1)小球A质量。
（2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．
 

（1）m        （2）

（1）由平衡条件可知：mg=kx₀ （1分）
设A的质量为m'，A由静止下落后与B接触前的瞬时速度为v₁，则：

 （2分）
设A与B碰撞后的速度为v₁'，有：
  （2分）
由于A、B恰能回到O点，据动能定理有：

解得：m'="m  " （3分）
（2）设由B点再向下运动x1时，它们的速度达到最大，此时它们的加速度为零，有：
     （2分）
据机械能守恒定律有：
 （2分）
解得： （1分）