连接．倾斜部分为光滑圆槽轨道一水平部分左端长为的一部分是光滑的，：其余部分
是粗糙的．现有质量为、长为的均匀细铁链，在外力作用下静止在如图所示的
位置，铁链下端距水平槽的高度为．现撤去外力使铁链开始运动，最后铁链全部运
动到水平轨道粗糙部分．已知重力加速度为g， 斜面的倾角为，铁链与水平轨道粗
糙部分的动摩擦因数为，不计铁链经过圆弧处时的能量损失．求：
(1) 铁链的最大速率；   
(2) 从释放到铁链达到最大速率的过程中，后半部分铁链对前部分铁链所做的功；
(3) 最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离．

（1）（2）（3）

(1) 由机械能守恒定律可得：     ①
解得：                           ②
(2)当铁链刚到水平面时速率最大，以前半部分为研究对象，根据动能定理，可得：
                   ③
解得：                                ④
(3)设最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离为S，从铁链开始运动到最后静止的整
个过程应用动能定理得：
        ⑤
解得：                         ⑥
评分标准：本题共10分，①③⑤⑥式各2分。②④式各1分