◎ 题目

一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为r。质量分别为mA和mB的两个小球A和B（都可看作质点，且mA>mB）用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开始时使两小球位于同一水平面上，如图所示，无初速地释放，求 ①当A球到达桌面时，B球的速度多大？ ②设A球落到桌面后即停止运动，求两球质量满足怎样的关系，小球B能滑过圆柱体的最高点并且继续沿圆柱体滑动一段？

◎ 答案

① ；②

◎ 解析

①当A下落到达桌面时，B沿圆弧上升转过1rad，它上升的高度h=rsin1，如图所示。 设A球到达地面时两球的速率为v，根据机械能守恒定律，有mA gr- mB gh=, h=rsin1。 解出v=。 ②A球到达桌面后，细线即松驰，B球由于惯性和重力作用将继续沿圆柱体向上运动，运动过程中B球的机械能守恒。设它经过最高点时的速度为v’，有 mBgr(1-sin1)=, 它能通过圆柱体的最高点并继续在圆周上运动一段的条件是， 解以上各式，可得　　　。

◎ 知识点

    专家分析，试题“一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为r。质量分别为mA和mB的两个小球A和B（都可看作质点，且mA>mB）用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。