如图7-7-16所示，光滑圆管轨道ABC，其中AB部分平直，BC部分是处于竖直平面的、半径为R的半圆.圆管截面的半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度
◎ 题目
如图7-7-16所示，光滑圆管轨道ABC，其中AB部分平直，BC部分是处于竖直平面的、半径为R的半圆.圆管截面的半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0从A点射入圆管.问：  图7-7-16 (1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？ (2)在小球从C端出来的瞬间，对管壁作用力有哪几种典型情况？初速度v0各应满足什么条件？ |
◎ 答案
(1)v0>  (2)当v0=  时，小球与细管无相互作用力;当v0> 时,小球对细管上侧壁有竖直向上的弹力;当 <v0<时，小球对下侧壁有竖直向下的压力 |
◎ 解析
小球在细圆管内的运动过程中，因管道光滑，不受摩擦力作用，所受轨道的弹力与运动方向垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒. (1)要使小球能从C端出来，则小球到达C点时速度vc应不为零.对小球从A至C运动过程应用机械能守恒定律得  mvc2+mg·2R=mv02 ①因vC≠0，有mg·2R< mv02故初速度须满足v0>  ②(2)小球经过C点受重力mg和细圆管的弹力FN，根据牛顿第二定律得 FN+mg=  ③由①③式得FN=  -5mg ④讨论④式可得： a.若FN=0，则v0= ,这时小球与细管无相互作用力；b.若FN>0,则v0> ，即当初速度v0>时，小球受细管上侧壁的竖直向下的弹力(压力)，由牛顿第三定律知，小球对细管上侧壁有竖直向上的弹力；c.FN<0(即小球要受到下侧壁竖直向上的支持力)，则结合②式需满足 <v0<，这时小球对下侧壁有竖直向下的压力. |
◎ 知识点
专家分析，试题“如图7-7-16所示，光滑圆管轨道ABC，其中AB部分平直，BC部分是处于竖直平面的、半径为R的半圆.圆管截面的半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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