（14分）如图12所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离的图象如右下图所示。（不计空气阻力，g 取10 m/s²）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，求的最大值。

（1）
（2）
（3）

（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
       ①
在B点：          ②
在A点：         ③
由①②③式得：两点的压力差，         ④
由图象得：截距，得        ⑤
（2）由④式可知：因为图线的斜率
所以        ⑥
（3）在A点不脱离的条件为：             ⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：             ⑧