如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 机械能守恒定律/2022-11-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图中虚线BC所示。已知它在空中运动的水平位移OC= l。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带,传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时,让P再次从A点由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变),P的落地点为D。不计空气阻力。

(1)求P滑至B点时的速度大小;
(2)求P与传送带之间的动摩擦因数μ;
(3)写出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。

◎ 答案

(1);(2);(3)见解析。

◎ 解析

(1)物体P在AB轨道上滑动时,物体的机械能守恒,根据机械能守恒定律
 
得物体P滑到B点的速度为                                     ③
(2)当没有传送带时,物体离开B点后作平抛运动,运动时间为t,
t=,
当B点下方的传送带静止时,物体从传送带右端水平抛出,落地的时间也为t,水平位移为,因此物体从传送带右端抛出的速度v1。               ②
根据动能定理,物体在传送带上滑动时,有
                  ②
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
                                 ①
(3)当传送带向右运动时,若传送带的速度v≤v1,即v≤时,物体在传送带上一直作匀减速运动,离开传送带的速度仍为v1,落地的水平位移为,即s=l;   ②
当传送带的速度v>时,物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端,速度即与传送带速度相同,此后物体将做匀速运动,而后以速度v离开传送带。v的最大值v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度,即

由此解得                    v2。                               ①
当v≥v2,物体将以速度v2离开传送带,因此得O、D之间的距离为
。                     ②
当v1< v < v2,即时,物体从传送带右端飞出时的速度为v,O、D之间的距离为。                      ①
综合以上的结果,得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为
            ①

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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