如图11所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,若线能承受的最大拉
◎ 题目
如图11所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,若线能承受的最大拉力是9mg,现将小球拉直水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动,不计线与钉子碰撞时的能量损失.求钉子位置在水平线上的取值范围. |
◎ 答案
l≤x≤l |
◎ 解析
这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题.题中涉及两个临界条件:一是线承受的最大拉力不大于9mg;另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于(r是做圆周运动的半径).设在D点绳刚好承受最大拉力,设DE=x1,则:AD= 悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD= l-……①(1分) 当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v,由牛顿第二定律有: F-mg=…………………………………………② (1分) 结合F≤9mg可得:≤8mg……………………③ (1分) 由机械能守恒定律得:mg (+r1)=mv12(2分) 即:v2=2g(+r1) ………………………………④ (1分) 由①②③式联立解得:x1≤l…………………⑤ (1分) 随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了. 设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x2,如图,则:AG= r2=l-AG= l-…………………………⑥ (1分) 在最高点:mg≤……………………………⑦ (1分) 由机械能守恒定律得:mg (r2)=mv22…………⑧ (1分) 由④⑤⑥联立得:x2≥l…………………………⑨ (1分) 在水平线上EF上钉子的位置范围是:l≤x≤l (1分) |
◎ 知识点
专家分析,试题“如图11所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,若线能承受的最大拉…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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